Центральный угол aob опирается на хорду ав длиной 5. при этом угол оав равен 60°. найдите радиус окружности.

Угол оав= 60. а он является углом при основании в равнобедренном треугольнике аов, так как ао=ов. а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит угол ова=60. сумма всех углов в любом треугольнике равна 180, а значит угол аов=180-(60+60)=60. получили треугольник аов равносторонний, а значит радиус равен 5.

смотри рисунок    ab=а1в1=4см  cd=с1d1=4см  bc=b1c1=4смda=d1a  1=4смнам надо найти площадь   аla1l1нам известна сторона   аа1=корень из5аа1=ll1 =корень из 5  a1l1 lделит сторону  с1d1 на 2 одинаковых отрезка длинною в 2 смв верхнем основании у нас образуется прямоугольный треугольник     a1l1d1 по теореме пифагора найдём длину    a1l1, зная что стороны  d1a  1=4см и  d1l1=2см мы получим  a1l1=корень из 4^2+2^2=корень из 20 или это 2корняиз5  значит сторона  a1l1=al и равна 2корня из 5смплощадь   аla1l1 равна    al*аа1 и это равно корень из 5 * 2корня из 5=2корня из25=10см^2

диагонали  ромба  являются биссектрисами его углов. дано: abcd -  ромб  -  доказать: ac ^ bd, bd и ca - биссектрисы углов  ромба.

обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита a, b, c и d для удобства обсуждения. точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой o. длину ребра ромба обозначим буквой a. величину угла bcd, который равен углу bad, обозначим α.

2

найдем величину короткой диагонали. так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник cod является прямоугольным. половина короткой диагонали od является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу cd, а также угол ocd.

диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол ocd равен α/2.таким образом, od = bd/2 = cd*sin(α/2). то есть, короткая диагональ bd = 2a*sin(α/2).

3

аналогичным образом, из того, что треугольник cod прямоугольный, можем выразить величину oc (а это половина длинной диагонали).oc = ac/2 = cd*cos(α/2)величина длинной диагонали выражается следующим образом: ac =2a*cos(α/2)