Объем прямоугольного параллепипида 160 см3. его измерения выражены простыми числами. найдите измерения данного прямоугольного параллепипида.

Таких чисел нет, так как объем прямоугольного параллелепипеда   v=abc  число 160=2^5*5, но произведение трех простых чисел никогда не   может быть четным (исключая того что если есть множитель 2) ,   значит возможен вариант только когда есть число 2 , но так как 160=2^5*5 = 2*5*2^4 , число 16   уже не простое , значит нет таких чисел

Треуг.  авс  -  прямоугольный,  угол а =90, ah-  высота,  ab- биссектрисса, am  - медиана угол  hac=90  -  угол  hca=  угол abc,  так  как  треугол  ahc -  прямоугол. угол  bah=45-угол  abc угол  bab=45 угол  mab=угол  abc,  так  как  am-  медиана  из  прямого угла,  она  равна  bm -  это  свойство  и  значит  треугол  amb  -  равнобедр. тогда  угол  bam=угол  bab - угол abc=  45  - угол  abc след.,  угол  bah=  угол  bam,  ab  -  биссектриса  угла  ham,  что  и  требовалось  доказать

Не так страшна, как кажется поначалу. всего лишь надой найти площадь равнобедренного треугольника, если дан угол при основании и расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности. β - угол при основании l расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности радиус вписанной окружности r = l*sin(β/2) половинка основания a/2 = l*cos(β/2) половина угла при вершине (180-2β)/2 = 90 - β  эта же половинка основания, но в треугольнике, равном половине большого a/2 = b*sin(90-β) a/2 = b*cos(β) b = a/(2*cos(β)) = 2l*sin(β/2)/(2*cos(β)) = l*cos(β/2)/cos(β) полупериметр p = b + a/2 = l*cos(β/2)/cos(β) + l*cos(β/2)  = l*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) и площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности s = rp = l*sin(β/2)*l*cos(β/2)*(1+1/cos(β))  = 1/2*l²*sin(β)*(1+1/cos(β)) и всего таких треугольника 4 s₄ = 4*s =2*l²*sin(β)*(1+1/cos(β))