Хорда нижнего основания цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, равен 4 корня из 2 см и образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите площадь осевого сечения цилиндра

А- центр верхнего основания, о - центр нижнего основания, ао перпендикуляр к плоскости нижнего основания, он - проекция ан на основание, значит ∠ано = 45°. δано: ∠аон = 90°, ан = 4√2 см\, ∠ано = 45°, ⇒ ∠нао = 45°, ⇒ ао = он = х               по теореме пифагора               x² + x² = (4√2)² 2x² = 32 x² = 16 x = 4                (- 4 не подходит по смыслу ) ао = он = 4 см в треугольнике овс он - медиана и высота (ов = ос как радиусы), ∠овс = ∠осв = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30° δовн: ∠онв = 90°, ∠овн = 30°, он = 4 см, ⇒ ов = 8 см осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания, а другая - высоте цилиндра. s = 2·ob·ao = 2 · 8 · 4 = 64 см²

1) окружность:

если ав - это диаметр, то середина диаметра - это центр окружности. находим эту точку: о ((0 + 4) / 2; (4 + 2) / 2) = o (2; 3). радиус окружности равен половине диаметра. находим длину ab: корень из ((0 - 4)^2 + (4 - 2)^2) = корень из 20 = 2 корня из 5. радиус равен корню из 5.

уравнение: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 5

2) прямая ас:

подставляем координаты точек а и с в уравнение прямой y = kx + b

4 = 0 * k + b

-2 = 2 * k + b 

решаем:

b = 4; k = -3

y = -3x + 4 

думаю правильно)

Вариант решения.    пусть в равнобедренном треугольнике ав=вс, ас - основание.    формула медианы произвольного треугольника:   м²=(2а²+2b²-c²): 4  в нашем случае    а=ав,   b=ас, с - сторона вс, к которой проведена медиана.   т.е. b - неизвестное нам основание треугольника.    тогда:   25=(2*36+2b² -36): 4  100=36+2b²  2b²=64  b²=32   b=4√2 - это основание.    опустив из вершины в к основанию ас высоту вн ( она же медиана   равнобедренного треугольника), найдем эту высоту из   прямоугольного треугольника авн.    вн²=ав²-ан²  ан=ас: 2= 2√2    вн²=6²-(2√2)²  вн=√(36-8)= √28  s авс=вн ·ас : 2=(√28 ·4√2) : 2   s авс=2√56=2√(4 · 14)=4√14