Знайти довжину кола вписанного в квадрат, периметр якого дорівнює 24 коринь 2 см.

24√2  :   4  =  6√2  (см)  -  сторона  квадрата если окружность  вписана  в  квадрат,  то  ее  диаметр  равен  стороне  квадрата длину  окружности  найдем  по  формуле: c  = п *  d c = п * 6√2 =  6√2*п ответ:   6√2*п

А) допустим ak <   bk (точка  k ближе  к  вершине  a)  .  обозначаем   сторону основания правильной  пирамиды ab=bc =cd =da =a  ; пусть выполняется  s(abcd) =s(kpm) ⇔ a² =km*po/2  ⇔a² =km*(1,5a)/2⇒km= 4a/3 .   ab= a<   4a/3  < a√2  =ac ,.т.е    km  не  ⊥  ad   и   km не совпадает   с    диагоналями основания  . б) через центр основания  o  проведем    ef ⊥  ad (тоже самое  ef  ⊥  cd),  где  e  ∈ [ad]   ,      f ∈ [bc]  .   || k∈[ae] || δoek =  δofm   по второму признаку равенства треугольников    (oe=of=ab/2 ; ∠oek =∠ofm=90°    и    ∠koe =∠mof-вертикальные углы) . mf=ke .   sпол(pabmk) =   s(abmk) +s₁бок  . s(abmk) =(ak +bm)/2 *ab ;   ak +bm =(a/2 -ke) +(a/2 +mf) =a.   ⇒s(abmk) =(ak +bm)/2 *ab=a/2  *a =a²/2. s₁бок   =s(apk) +s(bpm)+s(apb)  +s(kpm)  =ak*h/2+bm*h/2+a*h/2+a²=   =(ak+bm)*h/2 +.a*h/2 +a² =a*h/2+a*h/2+a²  =a*h+a² .   sпол(pabmk)=a²/2+a*h+a²=3a²/2+a*h = (3a+2a*h)/2,  где   h_длина апофема  .    δepf   h =ep=√((a/2)² +po²) =√(a²/4 +9a²/4) =(a√10)/2 . sпол(pabcd) =   s(abmk) +s₂бок  =a²+4*a*h/2 =a²+2*a*h    ;   sпол(pabmk)/  sпол(pabcd) =(3a²+2a*h  )/2   : (a²+2*a*h)    =   =a²(3+√10)/2 : a² (1+√10) =(3+√10)  /  2(1+√10).

угол с= 180 - уголв - угол д= 180- 45- 60= 75по теореме синусов  вс/ sin уг.д= сд/ sin уг.вкорень из 3/ sin60= cд/sin45корень из 3 / (кор.из 3/2)= сд / (1/кор.из2)   сд= корень из 2вд найдем по т.косинусов     вд^2 = вс^2 + cд^2 - 2 *вс*сд*cosдоткуда вд= корень из (вс^2 + cд^2 - 2 *вс*сд*cosд)вд = корень из[(√3)^2 + (√ 2)^2 - 2*√3*√2*cos 75]сos75 =cos(30+45)=cos30*cos45-sin30*sin45=(√3 -1)/2√2вд = корень из[ 3 +2 - 2*√3*√2*(√3 -1)/2√2 ]=корень из[5 - √3*(√3 -1)]=корень из[ 5- 3 +√3]==кор из[ 2 +√3]вроде так))но могла ошибиться в расчетах )