Втреугольнике abc ab=8*v2, ac=18, угол а=45 градусам. найдите медиану, проведенную из вершины а v-корень

Втреугольнике abc ab=8*v2, ac=18, угол а=45 градусам. найдите медиану, проведенную из вершины а по теореме косинусов находим квадрат третей стороны треугольника: вс² = ав²+ас²-2*ав*ас*cos45° = 128+324-2*8√2*18*0,707 =164. продолжаем медиану за точку пересечения с третей стороной и откладываем на продолжении отрезок, равный медиане. имеем параллелограмм ( по признаку параллелограмма: если диагонали четырехугольника делятся в точке их пересечения пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм). по свойству параллелограмма: "сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон" находим вторую диагональ (первая это вс): 164+x² =2*(128+324), отсюда х = √740 ≈ 27,2 это две медианы, значит медиана равна 13,6.

объяснение:

- найти центр круга.

(x-xo)² + (y-yo)² = r² - уравнение окружности с центром о(хо; уо)

решение

x² + y² - 8*x + 4*y + 11 = 0 -

преобразуем.

(x²- 8*x) +(y²+4*y) + 11 =0

(x² - 2*x*4 + 4²) - 4² + (y² + 2*y*2 + 2²) - 2² + 11 = 0

(x - 4)² + (y + 2)² = -11 + 4² + 2² = - 11+16+4 = 9 = 3²

получили центр окружности: о(4; -2)

наклон прямой -   k = 3

дано: точка 0(4,-2), наклон   k = 3

b = 0у - k*0x = -2 - (3)*(4)   = -14

уравнение прямой - y = 3*x -14   - ответ.

рисунок к в приложении.

Для облегчения выкладок сначала рассмотрим подобный треугольник со сторонами в три раза меньше, найдем его площадь, а результат затем удевятерим (ведь площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия). итак, берем стороны a=13; b=14; c=15. воспользуемся формулой герона  s^2=p(p-a)(p-b)(p-c) (я написал s^2, чтобы не писать корень в правой части), где p - полупериметр. p=(13+14+15)/2=21; p-a=8; p-b=7; p-c=6; s^2=21·8·7·6=7^2·3^2·4^2=84^2⇒s=84. осталось результат умножить на 9. ответ: 756