1. высота конуса равна 8 см, а радиус основания равен 6 см. найдите площадь боковой поверхности конуса? 2 . высота конуса равна 6 м. а диаметр основания 12 метров. найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания? 3. образующая конуса наклонена к плоскости основания пол углом 60 градусов. а расстояние от центра до образующей равно sqrt3 (корень из 3)м. найдите sбок. конуса? 4. высота конуса равна 2sqrt3(два корня из трех) см. найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником? : (

1) формула площади боковой поверхности конуса 

s=πrl

l=√(h²+r*)=√64+36)=10

s=60π см²

2) осевое сечение авс, вс - образующая; нс - r; искомый угол всн.

сн=12: 2=6, высота вн=6, ⇒ ∆ внс равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны 45°.    ∠всн=45°

3) осевое сечение авс, нм - расстояние от центра осноdания до образующей ав. 

s=πrl

r=ah=mh: sin60°

r=√3: (√3/2)=2

l=ab=ah: cos60°=2: 1/2=4

s=π•2•4=8π м²

4) осевое сечение авс, вн - высота=2√3

s=bh•ac: 2

ac=ab=bh: sin60°

ac=2√3: (√3/2)=4

s=2√3•4: 2=4√3 см²

Проще всего оказалось решить эту методом треугольников по герону. по построению найдены координаты точек пересечения рёбер сс1 и дд1 (для длина ребра взята равной 1). координаты точки а:   ax       ay          az                                            1       0         0. координаты точки к:     bx     by       bz                                            0        0.5        0. координаты точки с2:   cx   cy      cz                                            0      1        0.3333.находим длины сторон:     ак                     кс2                ас2                                           1.118034        0.6009252        1.45297.здесь сторона ас2 является диагональю четырёхугольника, получившегося в сечении.отсюда находим площадь треугольника акс2: периметр равен  р =  3.1719255, полупериметр равен р/2 =  1.58596. s akc2= 0.3118048.теперь переходим ко второму треугольнику ас2д2: координаты точки а:     ax         ay          az                                              1         0             0. координаты точки с2:     cx         cy          cz                                              0           1        0.3333. координаты точки д2:     cx        cy        cz                                            1        1        0.6667.длины сторон равны:   ас2               с2д2                  ад2                                  1.4529663        1.0540926          1.20185.периметр равен  р =  3.7089093, полупериметр равен р/2 =  1.85445. s aс2д2  = 0.6236096.сумма площадей  треугольников равна площади искомого сечения: s aкс2д2=  0.3118048 +  0.6236096 =  0.935414364 а².

Обозначим треугольник авс с углом а = 120°. по свойству биссектрисы стороны ав = 21*к, ас = 35*к. по теореме косинусов ав² + ас² -2*аb*ас*cos a = bc². (21k)² + (35k)²-2*(21k)*(35k) = 56². 441k² +  1225k²   - (-735k²) =  3136.2401k² = 3136 k² =  1.306122k =  √ 1.306122  =  1.142857.теперь находим стороны ав и ас: ав = 21*   1.142857 = 24 см,ас = 35*  1.142857 = 40 см.высота треугольника авс равна^  h =  ав*sin(180-120) =24*(√3/2) = 12√3. площадь треугольника авс = (1/2)н*ас = (1/2)*12√3*40 = = 240√3 =  415.6922 см ².