Основание прямой призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник. найти радиусоснования цилиндра, описанного около призмы, если высота призмы равна h, а боковая поверхность s.

  цилиндр описан около прямой призмы, значит, основание цилиндра ограничено окружностью, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника - основания призмы, а его образующая равна высоте призмы (ее боковому ребру). примем катеты треугольника в основании призмы равными а. острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°, ⇒ гипотенуза равна а: sin45°=а√2.

    боковая поверхность прямой призмы равна произведению высоты на периметр основания.   s=h•(2а+а√2)=h•a(2+√2) ⇒ катет a=s: h(2+√2). гипотенуза равна   {s: (h(2+√2)}•√2. радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. r={s√2: (h(2+√2)}: 2. после сокращения числителя и знаменателя на √2 получим r=s: 2h(√2+1)

1)пусть с- прямой угол в прямоугольном треугольнике авс, тогда сн-высота проведенная к гипотенузе, см- биссектриса,проведенная к гипотенузе. 2)по условию сказано, что угол между см и сн равен 15 градусов. 3)по свойству биссектрисы угол асм= углу мсв=45 градусов(т.к с по условию 90),значит, так как угол нсм=15 градусов, а угол нсм+угол  асн=45 градусов, то угол асн равен 30 градусам. 4)так как сн высота, то угол сна равен 90 градусов, следовательно угол сан=60 градусов( по теореме о сумме углов треугольника). 5)значит, в треугольнике авс угол в = 180-90-60=30 градусов( по теореме о сумме углов треугольника) 6) так как в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то ас=3 см 7) по теореме пифагора св= 3 корня из 3 ответ: 3 и 3корня из 3

Вравнобедренной трапеции авсd диагонали взаимно перпендикулярны. значит треугольники аоd и вос прямоугольные и равнобедренные. высота трапеции равна сумме высот этих треугольников, которые можно найти по свойству высоты из прямого угла к гипотенузе: h=√d*e, где h - высота, а  d и e - отрезки гипотенузы, на которые гипотенуза делится этой высотой. в нашем случае эти отрезки равны, так как треугольники равнобедренные. тогда h1=√(9*9)=9, а h2=√(6*6)=6. высота трапеции равна h=9+6=15. тогда площадь трапеции равна s=(ab+cd)*н/2=(12+16)*15/2=210. ответ: н=210 ед².