Сторона ромба дорівнює 8см. радіус кола, вписаного в ромб дорівнює 2. знайти гострий кут ромба

Ромб авсд (кутв-гострий), проводимо висоту ан на вс., трикутник авн прямокутний, ан=2*радіус=2*2=4, ав=8-гіпотенуза, кутв=30, катет ан =1/2 гіпотенузи. значить лежить проти кута 30

X- угол abd составим уравнение: 3x+x=136                                         4x=136                                         x=136/4                                         x=34 угол abd=34 гр. тогда угол cbd= 34*3= 102 гр.

Доказательство: боковые треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (bo = od — по условию, ao = oc — по условию, ∠doc = ∠aob — вертикальные), то есть ∠acd = ∠cab, а поскольку они являются накрест лежащими при прямых ab, cd и секущей ac, то ab параллельна dc. аналогично доказываем параллельность прямых bc и ad. итак, abcd — параллелограмм по определению. bc = ad, ab = cd (в параллелограмме противоположные стороны равны), ac — общая для треугольников acd и cab, поэтому они равны по трем сторонам. что и требовалось доказать.