Угол между высотами bk и bl параллелограмма abcd проведенными из вершины острого угла b равен 144. определите градусную меру угла bcd

Смотри решение во вложенном файле.

Решение по теореме пифагора из прямоугольного треугольника  bdcнаходим, что cd2  =  bc2  -  bd2  = 302  - 182  = (30 - 18)(30 + 18) = 12  .  48 = 122 .  22, значит,  cd  = 24. пусть  s  — площадь треугольника. тогда s  =  1/2ab  х  cd  и  s  =  1/2bc  х  ae, поэтому  ab  .  cd  =  bc  .  ae, откуда ab  =  (bc x ae) : cd   =  (30 x 20): 24= 25.

Втреугольнике авс угол в = 60 градусов, угол с = 90 градусов, тогда, угол в = 90 - 60 = 30 градусов.согласно теореме, против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. гипотенуза - ав = 8√3 см, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов (св) = 4√3 см.провели медиану см. она делит гипотенузу на две равные части. отсюда, ам = мв = 4√3 см.рассмотрим треугольник мсв. по теореме косинусов,см² = св² + мв² - 2*св*мв*cosbcosb = cos60 = 1/2см² = св² + мв² - св*мв (после преображний во второй части уравнения)см² = (4√3)² + (4√3)² - 4√3*4√3см² = 16*3 + 16*3 + 16*3см² = 16 (3+3+3)см² = 16*9см = √16*√9см = 4*3см = 12  смответ : см = 12 (см)