Не виконуючи побудови, визначте при якому значенні а точки(3; 6), (9; 10) і (а; 0) лежать на одній прямій.

обозначим вершины ромба: а.в.с.д. пусть диагональ ас = 80см,

диагональ вд = 60см. тоска пересечения диагоналей о.тоска вне плоскости ромба - m, мо = 45см. половинки диагоналей ос =40см, од = 30см.

найдём сторону ромба. поскольку диагонали ромба пересекаются подпрямым углом, то в δ дос  ∠дос = 90⁰. гипотенузой является сторона ромба сд.

по теореме пифагора: дс² = од² + ос² = 30² + 40² =  900 + 1600 = 2500.

дс = 50(см).

из точки о опустим перпендикуляр ок на сторону сд. ок является проекцией отрезка мк(расстояния от точки м до стороны ромба - это её надо найти).

найдём ок.

sin ∠осд = од: дс = 30: 50 = 0,6.

ок = ос·sin ∠осд = 40·0,6 = 24(см)

из прямоугольного δмвк с прямым углом мвк найдём мк

по теореме пифагора: мк² = мо² + ок² = 45² + 24² =    2025 +  576 = 2601.

мк = 51(см)

гипотенуза данного треугольника равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания

10+3=13 см

длину равных отрезков от вершины прямоуго угла до точек касания с катетами примем за х. 

отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны.

тогда:

больший катет равен10+х, меньший=3+х

13²=(10+х)²+(3+х)²169=100+20х+х²+9+6х+х²169-109=2х²+26х2х²+26х- 60=0 х²+13х- 30=0дискриминант равен: d=b²-4ac=132-4·1·-30=289х=2 (второй корень отрицательный и не подходит)

10+2=12 см -больший катет

3+2=5 см меньший катет.