Впрямоугольнике авсd биссектриса угла а пересекает сторону вс в точке к. докажите, что треугольник авс- равнобедренный

Ak- бис. делит угол ваd bad=90(прямоугольник)=> bak=45 т. к. ак бис угол в =90 сумма уголов треугольника 180 180-(90+45) =45 => угол к=45 => авк равнобедр.

1) да, т. к. все точки прямой а принадлежат плоскости а, а раз имеется точка на прямой а принадлежащая плоскости в(точка пересечения), то у плоскостей а и в есть общая точка, значит они пересекаются 2) наклонные прямые, их проекции и собственно сам перепендикуляр, проведенный из а к плоскости а, образуют 2 прямоуг. треуг. с общим катетом - перепендикуляром, проведеным из а к а.,обозначим его как у, а два других катета как х и 2х, исходя из их отношения тогда имеем систему ур-ий:   {y² + (2x)² = 5² {y² + x² = (√13)² {y² + 4x² = 25 {y² + x² = 13 отнимем от первого ур-ия второе и получим:   3х² = 12 x² = 4 y =  √(13 - x²) =  √9 = 3 - это и есть ответ 3) < bac = 90, < mac = 90 => ав || ам, но так как они имеют общую точку а, то лежат на одной прямой вм, вм_|_ac, n∈bm, a∈bm => an _|_ac 4)для решения не хватает данных, должно быть что-то еще либо о взаимном расположении плоскостей, либо о взаимном расположении каких-нибудь прямых из условия

Найдем координаты середин сторон ав, вс и сд - ф, д, и е соответственно ф = ((3+3)/2; (5+3)/2; (1+1)/2) = (3; 4; 1) д = ((3+5)/2; (3+9)/2; (1+7)/2) = (4; 6; 4) е = ((3+5)/2; (5+9)/2; (1+7)/2) = (4; 7; 4) далее находим длины медиан ад, ве и сф по формуле о нахождении длины между двумя точками d =  √((х2-х1)² + (у2-у1)² + (z2-z1)²) подставляя в это ур-ие координаты наших точек получаем:   ad =  √(1+1+9) =  √11 be =  √(1+ 16+9) =  √26 cf =  √(4+25+36) =  √65