На поверхности шара выбраны точки a и b так, что ab=40 см, а расстояние от центра шара до прямой ab павно 15 см. найдите площадь сечения шара, проведенного через точки a и b на расстоянии 7 см от центра шара.

чтобы не писать лишние нули, меряю все в дециметрах : ). стороны ab = bc = 5, основание ac = 6. в конце ноль допишу : ).

пусть d - середина ас, bd - высота к основанию. 

высота к основанию делит треугольник на 2 "египетских" - прямоугольных со сторонами 3,4,5 (то есть высота к основанию bd = 4)

центр окружности лежит на этой высоте, поэтому если её продлить до пересечения с описанной окружностью - пусть это точка е - то be - диаметр, be = 2*r;

треугольник вае подобен треугольнику bad, поэтому

bd/ab = ab/be;

4/5 = 5/(2*r);

r = 25/8;

ну, или с сантиметрах

r = 250/8 = 125/4

интересно, что диаметр 125/2 = 60+2,5, то есть всего на 2,5 см длинее основания.

решение дано в картинках.

пояснение:

треугольники в первой подобные, коэффициент подобия находят отношением 

сд: ас=0,75

ав=6: 0,75=8 см

вторая (полное решение во вложении):

  проекции находят из прямоугольных треугольников, один из катетов в которых общий. 

приняв проекции за 3х и 4х ( так как они относястя друг к другу как 3: 4), из каждого треугольника найдем квадрат этого общего катета и приравняем уравнения.

в итоге найдем

х=4

проекция меньшей наклонной равна 12см, большей -16 см.