Найдите периметр треугольника abc, если периметр треугольника mnk, где точки m, n, k- середины сторон треугольника abc, равен 22, 2 см.

дано:

abc - треуг

mnk- треуг

найти:p-&

 

трAMK=трMNK( по 2 признаку равенст треуг)

MK - общая сторона

угAMK=угKMN

угMKA=угMKN

трNCK=трMNK( по 2 признаку равенст треуг)

NK- общая сторона

угNKM=угNKC

угKNM=угCNK

трBMN=трMNK( по 2 признаку равенст треуг)

MN- общая сторона

угBMN=угNMK

угBNM=угKNM

трMBN=трNCK=трMAK=трMNK(по 2 признаку)

P=трMBN+NCK+трMAK+трMNK=4трMNK=4*22,2=88,8см"2

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

Объяснение: №1. 1) Так как АМ=2МС, то пусть АМ=2х, МС=х, тогда АС= АМ+МС=х+2х=3х   2) Пусть МК- данный серединный перпендикуляр, К∈АВ, АК=КВ= с/2=0,5с, где гипотенуза АВ=с; М∈АС, МК⊥АВ    3)ΔАВС подобенΔАМК : по двум углам: ∠А-общий, ∠С=∠К=90°, значит их стороны пропорциональны АС/АК= АВ/АМ ⇒3х/0,5с = с/2х,  ⇒0,5с²=6х², ⇒х= с/√12                                                                      3) Из ΔАВС  ⇒ Sin B=AC/AB= 3x/c=3с/(с√12)= 3√12/12= √3/2, ⇒∠В=60°, тогда∠А=90°-60°=30°                                                                      №2. Раз ΔАВС-прямоугольный, тогипотенуза больше катета, ⇒АС-гипотенуза, ∠В=90°. ТО расстояние: а) от A до BC равно 24, б) от C до AB равно 7, в) может ли расстояние от B до AC быть равным 10см?- Нет, т.к. в прямоугольном ΔВМС   гипотенуза ВМ должна быть больше катета ВМ ( ВМ⊥АС)