На рисунке cdmn-ромб, co=3 см, on=2 см. тогда cd равна срочоно! !

  если провести сечение призмы перпендикулярно боковым ребрам, то получится треугольник со сторонами (20, 34, 42). искомое расстояние равно высоте этого треугольника к стороне 42. 

(я вам предоставлю эту возможность - сосчитать площадь по герону и поделить на 42/2. или найти эту высоту каким-то еще "штатным" способом. я найду решение по-другому.)

если взять 2 прямоугольных треугольника со сторонами (12, 16, 20) и (16, 30, 34) и приставить друг к другу катетами 16, так, чтобы катеты 12 и 30 лежали бы на одной прямой по разные стороны от катета 16, то как раз и получится треугольник (20, 34, 42).   отсюда сразу понятно, что высота к стороне 42 равна 16 и делит её на отрезки 12 и 30. ответ 16.

пусть сторона основания равна 2а. половина стороны а, боковое ребро 10 и апофема d образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме пифагора d=sqrt(100 - a^2)

sбок = (pd)/2, где р - периметр основания. значит:   6a*sqrt(100 - a^2)/2 = 144,

3a*sqrt(100-a^2) = 144,   a*sqrt(100-a^2)=48,   a^2(100 - a^2) = 2304,

a^4 - 100a^2+2304=0 ,   a^2= 64 или 36, т.е. a=8 или 6. тогда сторона основания равна

2a=16 или 12. соответственно, апофема равна sqrt(100-64)=6 или sqrt(100-36)=8

ответ: 16 и 6 или 12 и 8