Отрезок ME-бессектриса угол MNK. Через точку E проведена прямая, параллельной стороне MN и пересекающая сторону MK в точки O. Найдите углы MEO если треугольник NMK=62°​

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки

A (-3; 0) и B (0; 9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

Объяснение:

Если центр лежит на оси ординат, то координаты центра О(0 ;у₀).

Тогда уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² примет вид :

(x – 0)²+ (y – у₀)² = R²  или х ²+ (y – у₀)² = R² . Т.к. точки А и В принадлежат окружности, то координаты точек удовлетворяют уравнению окружности

Получили систему.

{ (-3)²+ (0 – у₀)² = R²      ,{ 9+  у₀² = R²          

|{ 0²+ (9 – у₀)² = R²        ,|{ (9 – у₀)² = R²,   приравняем левые части    

9+  у₀²= (9 – у₀)²   →     9+  у₀²= 81 –18у₀+ у₀²   ,   18у₀=72    , у₀=4 .

Найдем R : 9+  4² = R²   , R²=25 , учитывая , что R>0 , получаем R=5.

Координаты центра О(0;4) , R=5   →   x ²+ (y –4)² = 5²

160°

Объяснение:

1) Прямой угол 90° разбит на 2 угла: х и 8х.

Находим х:

х+8х=90

9х = 90

х=10°.

2) Диагонали прямоугольника разбивают его на 2 пары равнобедренных треугольников, общая вершина которых лежит в точке пересечения диагоналей.

3) В равнобедренном треугольнике, у которого угол при вершине тупой, в основании лежат 2 равных между собой острых угла, каждых их которых равен 10°.

4) Т.к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то тупой угол, образованный пересечением диагоналей, равен:

180 - 10*2 = 180 - 20 = 160°.

ответ: 160°.