Катет прямоугольного треугольника равен 15 см , а медиана проведенная к другому катету -5 корень из 13 см найдите периметр?

20

Объяснение:

Координаты точки B1 (3; 4; 4) (т.к. она симметрична точке B относительно плоскости xOz, то у них совпадают координаты x и z, а y противоположна по знаку).

О(0;0;0)

B1 (3; 4; 4)

В(3;-4;4)

OB=√((xb - xo)^2 + (yb - y0)^2 + (zb - zo)^2) = √((3 - 0))^2 + (-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2)=√(9+16+16) = √41

OB=OB1=√41 -симметричны

BB1 = √((xb1 - xb)^2 + (yb1 - yb)^2 + (zb1 - zb)^2)=

=√((3 - 3))^2 + (4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2)=√64 = 8

По т.Герона S=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))

p=P/2=(8+2√41)/2 = 4+√41

S=√(( 4+√41)( 4+√41-√41)^2*( 4+√41-8)) = √(16*(41-16)) = 4*5

30

Объяснение:

Про­длим сто­ро­ны AB и CD до пе­ре­се­че­ния в точке K. В тре­уголь­ни­ке AKD сумма углов KAD и KDA равна 90°, сле­до­ва­тель­но, ве­ли­чи­на \angle AKD=180 в сте­пе­ни circ минус \angle KAD минус \angle KDA=90 в сте­пе­ни circ. Зна­чит, тре­уголь­ник AKD — пря­мо­уголь­ный. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AKD, он пря­мо­уголь­ный, сле­до­ва­тель­но, центр опи­сан­ной окруж­но­сти — се­ре­ди­на ги­по­те­ну­зы, то есть точка F. Зна­чит, AF=KF=FD=R= дробь, чис­ли­тель — AD, зна­ме­на­тель — 2 .

Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AKF и GKO, угол AKF — общий, углы KGO и KAF равны как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны по двум углам, ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен дробь, чис­ли­тель — OK, зна­ме­на­тель — KF =k. Ана­ло­гич­но, по­доб­ны тре­уголь­ни­ки FKD и OKH, их ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен дробь, чис­ли­тель — OK, зна­ме­на­тель — KF =k. По­ка­жем, что от­рез­ки GO и OH равны: GO=kAF,OH=kFD=kAF=GO. Рас­смот­рим тре­уголь­ник GKH, он пря­мо­уголь­ный, ана­ло­гич­но тре­уголь­ни­ку AKF точка O — центр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка GKH, от­ку­да GO=KO=OH= дробь, чис­ли­тель — GH, зна­ме­на­тель — 2 . Ана­ло­гич­но, в тре­уголь­ни­ке BKC — BE=KE=EC= дробь, чис­ли­тель — BC, зна­ме­на­тель — 2 .

По­лу­ча­ем: OH=KO=KE плюс EO=EC плюс дробь, чис­ли­тель — EF, зна­ме­на­тель — 2 , от­ку­да EC=OH минус дробь, чис­ли­тель — EF, зна­ме­на­тель — 2 = дробь, чис­ли­тель — GH минус EF, зна­ме­на­тель — 2 . Зна­чит, BC=2EC=GH минус EF=11.

От­ре­зок GH — сред­няя линия тра­пе­ции, сле­до­ва­тель­но, GH= дробь, чис­ли­тель — AD плюс BC, зна­ме­на­тель — 2 , от­ку­да AD=2GH минус BC=2 умно­жить на 15 минус 11=GH плюс EF=19.

Основания 11; 19.

Сумма 11+19=30