Дан треугольник abc. по стройте его биссектрису am. (основы построения циркулем и линейкой)

1. провести окружность с центром в точке а, произвольного радиуса r. эта окружность пересекает стороны угла вас, если нет, продли эти стороны и получим точки о1 и о2 2. построим окружность (о1, r) и (о2, r), эти окружности пересекутся. 3. соединить вершину угла а с точкой пересечения окружностей лучом (выбери ту точку, которая внутри плоскости угла, для которого строим биссектрису). построенный луч  - биссектриса угла.

1)находим высоту, проведённую к основанию треугольника:

    н=sqrt{(24/2)^2-13^2}=5 (см)

2)находим площадь треугольника:

  s=24*5: 2=60 (см кв)

3) находим высоту h, проведённую к боковой стороне треугольника.

      для этого составим выражение для нахождения площади треугольника, если основанием теперь будем считать боковую сторону 13 см.

  s=13*h: 2  s=60 см кв (см 3))

  13*h: 2=60

    13*h=120

    h=120/13=9 3/13 (см)

   

 

 

точка пересечения диагоналей делит их в одношении 2/3, (такое же отношение у оснований, но это не слишком важно). то есть части диагоналей, являющиеся боковыми сторонами треугольника с площадью 9, составляют 3/(3+2) = 3/5 от целых диагоналей.

проведем из вершины малого основания прямую ii диагонали, которая через эту вершину не проходит, до пересечения с продолжением большого основания. получившийся треугольник имеет площадь, равную площади трапеции, поскольку его основание равно сумме оснований трапеции, а высота у них общая (расстояние от вершины малого основания до большого).

при этом боковые стороны получившегося треугольника равны целым диагоналям, то есть отношение его площади к площади треугольника, прилегающего к большому основанию трапеции, равно (5/3)^2.

поэтому площадь трапеции равна 9*(5/3)^2 = 25.