Радиус окружности вписанный в правильный треугольник равен 6. найдите высоту этого треугольника

R=а/(2кореньиз3)
6×2кореньиз3=а
12кореньиз3=а
По теореме Пифагора найдём высоту:
(12кореньиз3)²=(6кореньиз3)²+х²
144×3=36×3+х²
324=х²
х=18

Дано:

АВС - прямоугольный

угол С=90°

угол А=37°

О - центр описанной окружности

Найти:

угол АОС - ?

угол СОВ - ?

 

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. АО=ОВ=R.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. СО=АО=ОВ.

Рассмотрим треугольник АОС. АОС - равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106°

Углы АОС и СОВ - смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74°

ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.          

Пойдем от противного.
То есть, пусть прямая а не перпендикулярна хотя бы одной прямой b, лежащей в плоскости.
Прямая b, лежащая в плоскости - параллельна плоскости, то есть она находится к плоскости под углом 0 градусов.
Поскольку прямая а не перпендикулярна прямой b, лежащей в плоскости, то прямая а находится под углом к прямой b таким, который не равен 90 градусов. Обозначим этот угол как с.
Поскольку прямая b лежит под углом 0 к плоскости, то прямая а лежит под углом с к плоскости, причем с не равен 90 градусов. А по условию, прямая b лежит под углом 90 градусов. Получили противоречие, которое доказывает свойство.