Плоскость сечения шара плоскостью проведенной через конец диаметра под углом 30 градусов к нему, равна 75пи см квадратных. найти диаметр шара

Диаметр шара ав, диаметр плоскости вс, угол авс=30, площадь плоскости=пи*радиус в квадрате, 75пи=пи*радиус в квадрате, радиус плоскости=5*корень3, диаметр плоскостивс=2*5*корень3=10*корень3, треугольник авс прямоугольный , угол асв=90 - опирается на диаметр=180/2=90, ав -диаметр шара=вс/cos угла авс=10*корень3/(корень3/2)=20

Ас =12см и вс = 18см - катеты прямоугольного δавс. найдём гипотенузу ав по теореме пифагора: ав = √(12² + 18²) = √(144 + 324) = √468 = √(36 · 13) = 6 √13 площадь прямоугольного треугольника можно вычислить через катеты и через гипотенузу и опущенную на неё высоту h. через катеты: s = 0.5ac·bc = 0.5 ·  12 ·  18 = 108 (cм²) через гипотенузу ав и высоту h: s = 0.5 ab · h 108 = 0.5 · 6√13 · h 108 = 3√13 ·h 36 = h √13 h = 36/√13 = (36√13)  /13 (cм) ответ: h = (36√13)  /13 (cм) или приблизительно ≈ 9,98см

Дано: прямые ав и сд параллельны; ер - секущая; угол аре + угол ред = 210 градусов. найти: градусные меры угла аре и угла ред- ? решение: прямые ав и сд параллельны и угол аре и угол ред являются накрест лежащими для данных прямых и секущей ер . по свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми равны между собой. тогда угол аре = угол ред. по условию угол аре + угол ред = 210 градусов, то угол аре = угол ред = 210 : 2 = 105 градусов. ответ: 105