Построить линию определяемую уравнением 25x^2-16y^2-50x-64y-439=0

Это уравнение гиперболы с центром в точке (1; -2) с полуосями 4 и 5. 

трапеция авсд, диагональ ас высота ск, центр окружности о, радиусы оа =од = ос = 10.

разница нижнего и верхнего оснований трапеции равна 20-12 = 8, половина равна 4. в тр-ке оск: ос = 10, ок = 6. по теореме пифагора ск = √(100 - 36) = 8.

тр-к скд: кд = 4, ск = 8, боковая сторона трапеции сд = √(64 + 16) =  √ 80 = 4√ 5. диагональ ас найдём из прямоугольного тр-ка аск. в нём ак = 16, ск = 8, тогда

ас =  √ (256 + 64) = √320 = 8  √ 5

ответ: боковая сторона трапеции равна 4√5 см, диагональ равна 8√5

проведём из центров окружностей о₁ и о₂ радиусы к точкам касания а и в. по свойству касательной о₁а = 8см и о₂в = 18см перпендикулярны ав.

межцентровое рассояние о₁о₂ = 8 + 18 = 26см

из точки а проведём прямую ас параллельно о₁о₂. получим параллелограмм ао₁о₂с, в котором о₂с = о₁а = 8см, а ас =о₁о₂ = 26см и тр-к авс с прямым углом в

в этом тр-ке гипотенуза ас = о₁о₂ = 26см, катет вс = о₂в - о₂с = 18 - 8 = 10см. ав является катетом.

ав² = ас² - вс² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576

ав = 24

ответ: ав = 24см