Найдите координаты центра и радиуса окружности : x^2+y^2-4x+8y-16=0

X² + y² - 4x + 8y - 16=0 выделим    квадрат суммы/разности  двучлена (x² - 4x + 4) +  (y² -  8y  + 16) - 36=0 (х - 2)² +(у - 4)² = 36 - уравнение окружности центр окружности (2; 4), r = 6

Элементарная , конечно)преобразовать, для начала: | центр окружности, координаты:   (2; -4). радиус:   6

Трапеция авсд, треугольник вос подобен треугольнику аод по двум равным углам (уголвос=уголаод как вертикальные, уголасв=уголсад как внутренние разносторониие), во/од=3/4, площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, (площадьвос)^2/((площадьаод)^2=(во/од)^2 в квадрате=9/16. площадь авд=площадь аод+площадь аво, площадь авс=площадь вос+площадь аво, как видно, в площадях авд и авс площадь аво одинакова для обоих и отношение авд к авс = отношению аод к вос,  (площадьаод)^2/(площадьвос)^2=16/9=(площадьавд)^2/(площадьавс)^2поэтому  площадьаод/площадьвос=4/3=площадьавд/площадьавс

Искомый радиус o'd (или о'с). для его нахождения можно сначала найти отрезок ао, который будет в два раза больше радиуса большей окружности. это следует из того, что в равностороннем треугольнике центр вписанной (и описанной же) окружности делит высоту в пропорции 1/2. получается что ао = 24. теперь можно найти аd для чего из ао вычтем известный радиус окружности. ad=12. тогда радиус меньшей окружности будет 12/3=4 - опять же из свойства, что центр окружности вписанной в равносторонний треугольник делит высоту в пропорции 1/2