Каждое ребро правильного тетраэдра равно 6см. найдите объемы тетраэдра и вписаного в него конуса.

Площадь основания 6*6*v3/4 = 9v3. высота основания 3v3. высота пирамиды находится по теореме пифагора: 6*6-2v3*2v3 = 36 - 12 =24, значит высота равна 2v6. объем пирамиды равен 1/3 площади основания, умноженной на высоту, а значит 1/3 * 9v3 * 2v6 = 6v18 = 6*3v2 = 18v2.

Можно использовать универсальные  формулы  r =a*b*c/4s ; а площадь вычислить по формуле герона : s =√p(p-a)(p-b)(p-c)   , где  p_   полупериметр треугольника  p=(a+b+c)/2 ; s =√49*25*12*12 = 7*5*12=7*60 =420.  r =24*37*37/4*420  =(37*37)/70 = 1369/  70  ≈19,56..   *  *  *  *  *  * *  иначе ниже (информ размышлению    *  *  *  *  *  * * r/37 =(37/2)/h⇒ r =37²/2h  h =√(37² -(24/2)²) =√(37 -12)(37+12) =√25*49 =5*7=35.   r=37²/2*35 =

Периметр    р=а+в+с медиана м                     а+в+с=15                     а+м+в/2=11                     с+м+в/2=14                     складываем два последних равенства.                     а+в+с+2м=25 или              15+2м=25                       2м=10                       м=5 ответ:   длина медианы 5 см