С! в четырехугольнике abcd проведено диагональ bd, угол cbd = углу adb, а угол abd = углу bdc. докажите что abcd паралелограм.

Получившиеся треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней

точка к проецируется на плоскость треугольника в точку о - центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки ако, вко и ско - равны (ак=вк=ск=8, ко - общий катет). ао = во = со = r - радиус описанной окр-ти.

найдем r, используя две формулы для площади тр-ка:

        (1)

                  (2)

p=(5+5+8)/2 = 9

из (1) получим:

s =кор(9*4*4*1) = 12

тогда из   (2):

r = (5*5*8)/(4*12) = 25/6

теперь из пр. тр-ка ако найдем искомое расстояние ко по т. пифагора:

ко = кор(ak^2 - ao^2) = кор(64 -   625/36) = (кор1679)/6 = 6,8 (примерно)

ответ: 6,8 см   (примерно)

рассмотрим 2 треугольника-1 из них образуют: тень человека-человек-расстояние от головы человека до окончания его тени;             2 треугольник образуют: фонарь-расстояние от человека до фонаря-расстояние от высшей точки  фонаря до человека.

теперь запишем каждое значение и докажем, что треугольники подобны:

 

1треугольник:

тень человека-3 шага

человек-1,7м

расстояние от головы человека до окончания его тени--           

2 треугольник :

фонарь-  х м

расстояние от человека до фонаря-12шагов - 3 шага=9шагов

расстояние от высшей точки  фонаря до человека--

 

треугольники прямоугольные т.к. фонарь и человек образуют располагаются перпендикулярно земле. углы треугольников равны, следовательно они подобны

 

из подобия треугольников следует, что

1,7м/3ш=х м/9ш =>

хм=(1,7м*9 ш)/3ш=1,7м*3ш=5,1м

ответ: 5,1 метра-высота фонаря.