Один из углов параллелограмма составляет 80% другого.найти углы параллелограмма.

если угол α  = 0,8 β, то α + β =  β + 0,8  β = 1,8  β = 180°

тогда β = 180/1,8 = 100°, а угол  α = 0,8β = 80°

 

углы палаллелограмма 80°, 100°, 80° и 100° 

все противолежащие углы в параллелограмме равны

(0,8x+x)*2=360 - по свойству четырехугольников

1,8x=180

x=100

0,8x=80

ответ: 2 угла по 100 градусов, 2 угла по 80 градусов.

Проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.

Рассмотрим треугольник всн, он прямоугольный , по теореме пифагора вс²=нс²+вн² 4²=1²+вн² 16=1+вн² вн²=15 вн=√15 катет,  лежащий против  острого  угла в 30 °, в точности равен половине гипотенузы.значит гипотенуза = 2*катета который лежит против 30° гипотинуза прямоугольного треугольника авн=2*катет вн ав=2√15 смотрим треугольник авн, он прямоугольный, по теореме пифагора прямоугольного треугольника ав²=вн²+ан² (2√15)²=√15²+ан² 60=15+ан² ан²=45 ан=√45 только так в голову приходит, но, возможно, если ещё подумать то будет решение без корня (если такой нельзя)