Вравнобедренной трапеции одно основание больше другого на6 , а боковые стороны служат диаметру касающихся окружностей, каждая из которых имеет длинну 5 найдите площадь трапеции.

С= 2 r=5 ⇒радиус = 2,5 ⇒боковая сторона =5. т. к. окружности касаются, то средняя линия трапеции равна боковой стороне⇒ср линия = 5. пусть меньшее основание = х, тогда большее = х+6. по теореме о ср. линии трапеции получаем уравнение х+х+6=10⇒х=2 ( меньшее основание). проведём высоту трапеции, из прямоугольного треугольника найдём её по теореме пифагора. высота = 4. следовательно площадь равна 4·5=20

так легко же все. смотрите, ас1 лежит в плоскости аа1с1с (сечение через диагонали верхней и нижней граней и боковые ребра). вв1 параллельна этой плоскости. поэтому расстояние между скрещивающимися прямыми ас1 и вв1 равно расстоянию между вв1 и плоскостью аа1с1с. уточняю - где то на вв1 есть точка, которая проектируется на плоскость  аа1с1с, и проекция попадает на ас1, если быть совсем точным, эта точка находится в центре куба, но это не важно - от любой точки вв1 до плоскости  аа1с1с расстояние одно и то же. осталось найти это расстояние. но оно равно расстоянию от вершины в до диагонали ас квадрата авсd, то есть 

ответ а*корень(2)/2.

надо доказать, что угол амв прямой. делаем такие построения - проводим радиусы о1а и о2в в точки касания, проводим линию центров о1о2 (она в данном случае не понядобится, но с ней спокойнее: )) и обозначаем точку пересечения общих касательных ав и той, что, проходит через м, как к. (ясно, что мк перпендикулярно о1о2, это тоже не приголится).

важно вот что.

угол амк = (угол ао1м)/2 (угол между касательной и хордой и центральный угол этой хорды, один измеряется половиной дуги ам, другой - целой дугой ам). аналогично

угол вмк = (угол во2м)/2. 

но поскольку о1а ii о2в, угол  ао1м +  угол во2м = 180 градусов, поэтому

угол амв равен 90 градусов. поэтому если построить на ав окружность, как на диаметре, точка м попадет на эту окружность.