Какие размеры имеет развертка боковой поверхности ведра, если диаметры его оснований равны 28 см и 20см, а высота -24 см. сколько квадратных дециметров материала нужно затратить на изготовление этого ведра( без учета расходов на швы)?

Зная  радиусы оснований - r = 28/2 = 14 см и r = 20/2 = 10 см.  (r-r)/r = l/l, где r и r - радиусы оснований, l-образующая ус. конуса, а l-образующая полного конуса.  (r-r)l = lr; l = lr/(r-r).  l = √(h²+(r-r)²) = √(24²+(14-10)²) = √592 = 4√37 см.  l = lr/(r-r) = 4√37*14/(14-10) = 14√37 см. радиус развёртки равен образующей.  угол развёртки:   φ = 2πr/l = 2π*14/(14√37) = 2π/√37 s = π(r+r)l + πr²= π(14+10)4√37 + 100π = π(96√37+100) ≈ 2 148.67 см² ≈ 21.5 дм²

Сумму углов многоугольника определяют по формуле 180(n-2),   где n - число сторон многоугольника.  решение для варианта а в качестве примера.1080°=180°(n-2)   разделив на 10° обе части ( можно и не делить)   получим:   1080°=180°*n-360 °  1440 =180nn=8 ( сторон)но есть другой способ, при котором можно обойтись без данной формулы. известно, что сумма всех внешних углов многоугольника равна 360 градусов, сколько бы их ни было.  сумма внешних и внутренних углов кратна 180°  ( один внутренний +один внешний составляют развернутый угол).  1080°+360 °= 1440  n=1440: 180=8.  с остальными фигурами вы теперь  без труда справитесь самостоятельно. 

Призма авсда1в1с1д1, ад1=12 угола1ад1=30, в основании квадрат авсд, ав=вс=сд=ас, треугольник аа1д1 прямоугольный, аа1=ад1*cos30=12*корень3/2=6*корень3- высота призмы, а1д1=1/2*ад1=12/2=6=ад, периметр авсд=4*6=24, площадь боковой=периметр*высота=24*6*корень3=144*корень3, 2) призма авса1в1с1, в основании равносторонний треугольник авс, ав=вс=ас, ас1=а, угола1ас1=β, аа1-высота призмы=ас1*cosβ=а*cosβ, а1с1=ас=ас1*sinβ=а*sinβ, периметр авс=3*ас=3*а*sinβ, площадь боковой = периметр основания*высота=3*а*sinβ*а*cosβ=3*а в квадрате*sinβ*cosβ=3/2 *а в квадрате*sin2β