Четыре точки не лежат в одной плоскости . могут ли какие - нибудь три из них лежать на одной прямой? ответ проясните.

нет, т.к. через прямую и точку всегда можно провести плоскость, т.е. все 4 точки должны лежать в одной плоскости, а по условию они не лежат.

Δавс-рівнобедрений, ав=вс, ас-основа, ас=10. точка о-центр вписаного кола. нехай коло дотикається сторін трикутника авс у точках м, n і к. тобто ом⊥ав, оn⊥вс, ок⊥ас. нехай одна частина дорівнює х. тоді за умовою ам=5х, вм=7х, ав=вс=12х. якщо з точки проведено до кола  дві дотичні, то відстані від цієї точки до точок дотику будуть однакові: ам=ак; вм=вn; сn=ск. ам=ак=5х,  ск=см=5х, але ас=5х+5х=10. х=1.  ав=вс=12х=12·4=12. периметр трикутника дорівнює 12+12+10=34. відповідь: 34.

Начертим из центра окружности о к точкам в и d. треугольники aob и aod равны согласно третьему признаку равенства треугольников - ab=ad по условию , ао - общая сторона треугольников  aob и  aod, ob=od, так как это радиус окружности ( окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости,  т.е. расстояние от центра окружности до любой точки окружности всегда равно). согласно первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны. мы знаем, что треугольники равны, следовательно можем утверждать, что угол baс равен углу dac, следовательно диагональ ас является биссектрисой угла bad.