Даны векторы м(1; -4; -3)и н(5; р; -15 при каком значении р векторы м и н: а) коллинеарны, б)перпендикуляпрны? прошу, кроме ответа указать еще решение.

у вектора координаты (q   p m )

м(1; -4; -3)и н(5; р; -15).

при делении соответствующих координат получается коээфициент коллинеарности

k=5/1=p/-4=-15/-3= 5

условие перпендикулярности

q1*q2+p1*p2+m1*m2=0

1*5+(-4)*p+(-)=0   ; p=25/2=12.5

a)координата p=-20

б)p=25/2=12.5

Есть такая формула для площади произвольного четырёхугольника с диагоналями d₁, d₂, угол между которыми φ: s = ½ d₁d₂ sin φ. в случае ромба (угол между диагоналями прямой) это даёт s = ½ d₁d₂ = ½·14·48 = 336. с другой стороны, s = ah, где a — сторона, h — высота ромба. сторону можно найти по теореме пифагора, рассмотрев треугольник-четвертинку ромба: a² = (14/2)² + (48/2)² = 49 + 576 = 625 = 25², a = 25. следовательно, 336 = s = 25h, откуда h = 13,44 (см) . в общем виде: s = ½ d₁d₂ = ah = ½√(d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂/√(d₁² + d₂²). с трапецией всё хуже. только через диагонали (не зная ещё какого-нибудь элемента) площадь выразить не получится. ========== добавление пусть abcd — трапеция (bc < da — основания) . проведём через вершину c прямую ce || bd до пересечения с прямой da. bced — параллелограмм. диагональ cd делит его на два треугольника одинаковой площади. поэтому s(abcd) = s(abd) + s(bcd) = s(abd) + s(cde) = s(acd) + s(cde) = s(ace). у треугольника ace стороны равны d₁ и d₂, высота h. ae = √(ac² − h²) + √(ce² − h²) = = √(d₁² − h²) + √(d₂² − h²). s(abcd) = s(ace) = ½ (√(d₁² − h²) + √(d₂² − h²)) h.

So перпендикуляр к плоскости многоугольника. рассмотрим треугольники som, soq, sop, son. они все равны (прямоугольный, гипотенузы равны, а катет общий), тогда отрезки om, oq, op, on равны. наконец, по теореме о трех перпендикулярах om перпендикулярно ab, oq - ad, op - cd, on - bc. т.к. длины отрезков равны, а расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую, то о равноудалена от сторон многоугольника. т.к. о принадлежит плоскости многоугольника, то о - центр вписанной окружности, ч.т.д.