Впрямоугольной трапеции большее основание равно 25, а угол при нем равен 53 градуса.меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне.найдите меньшее основание трапеции, если син 53 градуса равен 0, 8 ! )

Ответ: 15, по теореме фалеса попробуй доказать , а я сам просто доказывали по своим решениям

Параллелограмм авсд: ав=сд=8, вс=ад=10, вд=7,2. ам - биссектриса угла угла а ск - биссектриса угла угла с точки м и к - точки пересчения биссектрис с диагональю вд. вд=вм+мд=вм+мк+кд=вк+кд по свойству биссектрисы: ав/вм=ад/мд 8/вм=10/(вд-вм) 8(7,2-вм)=10вм 18вм=57,6 вм=3,2 т.к. в параллелограмме  противоположные углы равны (< a=< c), то значит и < abm=< дск. < abд=< сдв как накрест лежащие углы при пересечении  параллельных прямых ав и сд секущей вд  получается, что  δавм=δдсм по стороне и прилежащей к ней углам. значит вм=кд=3,2 расстояние мк=вд-вм-кд=7,2-2*3,2=0,8 ответ: 0,8

Равнобедренная трапеция авсд: боковые стороны  ав=сд=х, радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции r=h/2 по условию вс=h/2, значит вс=r высота трапеции вh=h=2r  делит основание на отрезки ан=у и нд=вс+у=r+у ад=ан+нд=у+r+у=r+2у т.к. в трапецию можно вписать окружность  тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны, то ав+сд=вс+ад ав=(вс+ад)/2=(r+r+2у)/2=r+у по т.пифагора из прямоугольного  δавн: ав²=ан²+вн²=у²+4r² (r+у)²=у²+4r² r²+2rу+у²=у²+4r² 2rу=3r² у=3r/2 ад=r+2*3r/2=4r площадь трапеции s=(ад+вс)*вн/2=(4r+r)*2r/2=5r² ответ: 5r²