Втреугольнике авс угол с - прямой, ав = в треугольнике авс угол с - прямой, ав = 140см , св =10см. найдите косинус(cos) угла при вершине а.

∠B = 30°

Пояснение:

Дано: Δ АВС, ∠С = 90°, ∠АОС = 105°, биссектрисы CD и АЕ, что пересекаются в точке О

Найти: меньший острый угол Δ АВС

Решение

∠CAO = ∠OAD (так как биссетриса AE делит угол ∠А пополам)

∠ACD = ∠OCB= ∠C/2 = 90°/2 = 45° (так как биссетриса CD делит угол ∠C пополам)

Рассмотрим Δ CAO, в котором ∠CAO = 45°, ∠АОС = 105°, ∠CAO - ?

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то

∠CAO = 180° - (105° + 45°) = 180° - 150° = 30°

∠CAO = ∠OAD = 30°, следовательно ∠А = ∠CAO + ∠OAD = 60°

Рассмотрим Δ АВС, в котором ∠С = 90°, ∠А= 60, ∠B - ?

Так как сумма углов при катетах в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

∠B = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°

ответ: ∠B = 30°

Описанная вокруг abc окружность имеет центр в точке m.  пусть другой конец диаметра, проходящего через точку c - точка е. кроме того, пусть точка f на этой окружности лежит на продолжении ch. поскольку ce - диаметр, то угол efc прямой, то есть ef ii ab.  биссектриса угла abc делит дугу afeb пополам. пусть точка n на окружности лежит на продолжении биссектрисы, тогда дуги an и nb равны (это дуги в четверть окружности). из параллельности ef и ab следует что дуги af и be равны, следовательно, равны и дуги fn и ne.  поэтому cn - биссектриса угла fce, что и требовалось доказать.