Вычислите площадь треугольника авс , если ав = 3 м , вс = 8 м и угол в = 30 градусов . пусть s - площадь данного треугольника авс , тогда s = 0, 5 sin в = * 3 * __ * = ( м в квадрате ) . (надо вместо пропусков вставить из рт )

Погоди чет неполучается

имеет решение только если авсd – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)

в противном случае величину углов аdc и dcb вычислить  невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была  равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов авс и bad, т.е. 204°

 

четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º. 

тогда  ∠adc=180°-∠abc=180°-96=84°

∠bcd=180°-∠bad=180°-60°=120°⇒

∠bcd-∠adc=120°-84°=36°.

Для начало выведем некие следствия, пусть   наши основания большее и меньшее соответственно равны  . пусть высота  тогда по условию  . заметим что из условия следует что трапеция равнобедренная , так как только около нее можно описать окружность . следовательно обозначим боковые стороны как  , диагонали у трапеции равны  . как известно у равнобедренной трапеций если высота равна средней линий , то   диагонали будут взаимно перпендикулярны.  далее мы будем использовать этот факт . тогда с одной стороны площадь трапеций равна  , с другой стороны  из чего следует         рассмотрим треугольник  радиус описанной около этого треугольника , будет равен радиусу описанного около трапеций  .  площадь треугольника  , так как у нас центр окружности делить нашу высоту в отношений  (как вы сказали от большего) то обозначим соотношения как  . тогда высота трапеций и треугольника будет равна  . значит площадь треугольника    . как известно по формуле  вычислим наш радиус   . теперь можно поступить так  1) по теореме пифагора  выразим радиус , зная отношения  2) выразим радиус по формуле    1)   2) если все подставить перейдем на такое уравнение       оно равна 10  1) подставляя во второе уравнение  откуда решая это уравнение получаем    тогда основание нижнее равна       ответ основания равны   16 и 12