Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, если его диагонали равны 8см и 6см и угол между ними равен 60 градусов

Объяснение:

Основная формулировка содержит алгебраические действия — в прямоугольном треугольнике, длины катетов которого равны {\displaystyle a}a и {\displaystyle b}b, а длина гипотенузы — {\displaystyle c}c, выполнено соотношение:

{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{2}+b^{2}=c^{2}.

Возможна и эквивалентная геометрическая формулировка, прибегающая к понятию площади фигуры: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. В таком виде теорема сформулирована в Началах Евклида.

Обратная теорема Пифагора — утверждение о прямоугольности всякого треугольника, длины сторон которого связаны соотношением {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{2}+b^{2}=c^{2}. Как следствие, для всякой тройки положительных чисел {\displaystyle a}a, {\displaystyle b}b и {\displaystyle c}c, такой, что {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{2}+b^{2}=c^{2}, существует прямоугольный треугольник с катетами {\displaystyle a}a и {\displaystyle b}b и гипотенузой {\displaystyle c}c.

1. по Пифагору √(25-9)=√16=4

2. египетский, как и предыдущий, здесь гипотенуза 10

3. катет √(169-144)=√25=5

нижняя строка.

4.√(289-225)=√64=8

5. противолежащий катет равен 8*sin60°=8*√3/2=4√3

6. из тупого угла проведем к левой стороне перпендикуляр, разобьется фигура на треугольник и прямоугольник, найдем часть левой стороны прямоугольной трапеции а это действительно она, т.к. два перпендикуляра - искомый и с длиной 25, параллельны, по Пифагору

√(26²-24²)=√(50*2)=10, и левая искомая сторона равна 25+10=35