Угол между плоскостями треугольников abc и abd равен 45 (градусов треугольник abc - равносторонний со стороной (4 корня из 3 см), треугольник abd - равнобедренный, ad =bd = корень из 14 см. найдите длину отрезка cd

решение: высота ck – треугольника abc равна по теореме пифагора равна

ck=корень(ac^2-(ab\2)^2)=корень((4*корень(3))^2-(4*корень(3)\2)^2)=

=6  см.

высота dk – треугольника abd равна по теореме пифагора равна

dk=корень(ad^2-(ab\2)^2)=корень(14^2-(4*корень(3)\2)^2)= корень(184)=

=2*корень(46) см.

в прямоугольном треугольнике dkc

ck=6  см< 2*корень(46) см=dk, значит dk – его гипотенуза, ck –его катет

поскольку в прямоугольном треугольнике dkc угол dkc(угол между плоскостями треугольников abc и abd) равен 45 градусов, то второй острый угол тоже равен 45 градусов,

следовательно треугольник dkc равнобедренный и его катеты равны между собой.

значит cd=ck=6 cм.

ответ: 6 см.

з.ы. вроде так

Проще всего представить треугольник авс равнобедренным с основанием в 10 см и высотой в 5 см. боковые стороны равны по 5√2 см. тогда его площадь соответствует : s = (1/2)*10*5 = 25 см². углы при основании равны 45 градусов, при вершине - 90 градусов. по ар = (4/5)*5√2 = 4√2 см.                     pb = (1/5)*5√2 =  √2 см.                     bq = ap = 4√2 см,                     qc = pb =  √2 см.                     rc = (4/5)*10 = 8 см,                     ar = 10 - 8 = 2 см.    теперь можно определить длины сторон искомого треугольника  pqr.pq =  √(√2)²+(4√2)²) =  √(2+32) =  √34  ≈  5,83095189  см. pr =  √(2²+(4√2)²-2*2*4√2*cos45°) =  √20 = 2√5  ≈  4,472136 см.rq =  √((√2)²+8²-2*√2*8*cos45°) =  √50    ≈  7,0710678 см.теперь по формуле герона находим площадь треугольника  pqr. s =  √(p(p-a)(p-b)(p- где р - полупериметр, р =  8,6870778 см.подставив данные, получаем s = 13 см ².

1

решение:

пусть м - точка пересечения а с α. n ∈ a.

проведем через т. n прямую c || b.

в пл. α через т. м проведем прямую d1.

через т. n проведем прямую d || d1. а ⊥ d1, d1  || d, поэтому а ⊥ d.

т. о. а ⊥ β (через т. а проходит единственная β, перпендикулярная к а).

следовательно,

что и требовалось доказать.

2да. пусть k - точка пересечения b и α. параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. k: k ∈ a', a' || a. раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. отсюда заключаем, что b ⊥ a.

3две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости параллельны.

4в пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.

5так как перпендекуляр это 90 градусов , если будет меньше или больше 90 градусов , то плоскости паралельны не будут