Впрямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла c проведена высота ch. чему равен отрезок bh, если ac = 6 см, ah = 4 см?

14 см

Объяснение:

1. Линия, соединяющая середину диагонали АС и середину стороны АD, является средней линией треугольника АСD и параллельна основанию CD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.  

2. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны АD, является средней линией треугольника АВD и параллельна основанию АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.

3. Линия, соединяющая середину диагонали BD и середину стороны ВС, является средней линией треугольника ВСD и параллельна стороне СD, следовательно, равна 1/2 CD = 8 : 2 = 4 см.

4. Линия, соединяющая середину диагонали AC и середину стороны ВС, является средней линией треугольника АВС и параллельна стороне АВ, следовательно, равна 1/2 АВ = 6 : 2 = 3 см.

5. Периметр четырёхугольника, вершины которого лежат в

серединах сторон BC и AD и в серединах диагоналей AC и BD, равен:

(4 + 3) · 2 = 14 cм.

ответ: 14 см

Как видно на рисунке, правильный шестиугольник можно поделить на 6 правильных треугольников (равносторонних)

Учитывая, что все стороны равны, то можно сказать, что S правильного шестиугольника больше в 6 раз S правильного треугольника.

Доказать это можно через формулы площадей:

Площадь правильного треугольника:

Площадь правильного шестиугольника:

или другими словами (первая формула является результатом сокращения второй)

Поделив формулу площади шестиугольника на формулу площади треугольника, получаем

(т.к. все остальное сокращается)

Таким образом, если стороны правильного шестиугольника и стороны правильного треугольника равны, то площадь шестиугольника больше в 6 раз