1. сформулируйте признаки подобия треугольников. 2. найдите отрезки, на которые биссектриса ад треугольника авс делит сторону вс, если ав=6 см, вс=7 см, ас=8 см. 3. докажите, что медиана вм треугольника авс делит пополам любой отрезок, параллельный ас, концы которого лежат на сторонах ав и вс.

  1. треугольники подобны, если  1)  два угла  одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны 2) угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого 3)  три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого 2. по свойствам биссектрисы bd/dc = ab/ac = 6/8 = 3/4,   а раз вс = 7 см, то делаем вывод, что bd = 3 cm, dc = 4 cm. 3. обозначим отрезок, параллельный ас -   тк, тогда  < btk = < bac,   < bkt = < bca (соответственные), < b - общий для тр. втк и тр. авс  ⇒ ⇒тр. втк подобен тр. авс (по трем углам), а раз вт  ∈  ва и ва∈ва;   вк  ∈вс и вс∈вс   и угол в  общий для тр. втк и тр. авс, то и медианы, проведенные к сходственным сторонам ас и тк этих треугольников будут тоже лежать на одной прямой  ⇒ медиана тр. втк ( обозначим ее m)   m  ∈ bm  ⇒ отрезок тк делится пополам прямой вм

(1) 154 см в кв

(2) 24кор.кв.3(см.кв.)

(3) 4√3

(4) 6 см

Объяснение:

1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК:

Треугольник ABK-равнобедренный => АК=ВК=7 см.

AD=7+15=22 см

Высота BK=7 см

S=ah=AD*BK=22*7=154 см в кв.

2.

трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;BC=DH=AH, AD=2 . AH , AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60 =8кор.кв.3/2 .S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.)

3.

1-я боковая сторона равна:

по теореме пифагора найдем:

б1² = 36+ 36 = 72

б1 = 6√2

2-я боковая сторона равна:

отметим 2ю как 2х

тогда из прямоугольного треугольника, проекции боковой стороны будет равна ее половине т.е х  как показано на рисунке:

также по теореме пифагора найдем х:

36 = 4х² - х²

x² = 12

x = 2√3

значит боковая сторона б2 = 2х = 4√3

4.

Проведём в прямоугольнике ABCD диагональ DB . Она является одновременно диаметром описанной окружности, поскольку опирающийся на нее угол BCD прямой. Треугольник ABD -прямоугольный.  По теореме пифагора AD2=DB2-AB2=100-64=36 см

AD=6 см

Так как прямоуголтник является параллелограмом то AB=CD и BC=AD как противолежащие стороны так что CD=AB=8см

BC=AD=6 см

Пускай  х-  это  длина  тени человека,  тогда  по  подобию    треугольников    получаем 5/1,6=(17+х)/х    по    пропорции  получаем    что 5х=(17+х)*1,6 5х=27,2+1,6х 5х-1,6х=27,2 3,4х=27,2 х=27,2/3,4 х=8  ответ  8  метров  длина  тени  человека а  т.к.  тень  от  фонаря  состоит  из  расстояния  от  столба  до  человека  +  тень  человека  и  получаем  17+х