1) известно, что а (3; -1; 2), в (2; -1; 4 найти координаты вектора . 2) даны точки: а (-3; 1; 2) и в ( 1; -1; -2). найдите координаты середины отрезка ав.

найдём проекции векторов

авх = 1 - 0 = 1;   аву = 0 - 1 = -1; то есть ав(1; -1)

сdх = 2 - 1 = 1;     сdу = 1 - 2 = -1, то есть сd(1; -1)

векторы коллинеарны, если отношения их проекций равны, т.е. авх/сdх = аву/сdу. действительно, 1/1 = -1/(-1).

кроме того, одноимённые проекции имеют один и тот же знак, следовательно, векторы сонаправлены.

эти векторы не только коллинеарны и сонаправлены, но и равны по модулю:

iавi = iсdi = √(1² + (-1)²) = √2

коллинеарные векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные модули, следовательно вектор ав = вектору сd, что и требовалось доказать.

Вравнобедренном треугольнике высота на основание (она же и биссектриса и медиана угла против основания) равна: н =  √(а² - (в/2)²) =  √(100 - 36) =  √64 = 8. точка пересечения биссектрис лежит на высоте н на расстоянии до₂: до₂ = (в/2)*tg(a/2). tg(a/2) =  √((1 - cos a) / (1+cos cos a = (b/2) / c = (12/2) / 10 = 6 / 10 = 3 / 5. tg(a/2) =  √((1-(3/5)( / (1+(3/5)) =√((2/5) / (8/5)) =  √(1/4) = 1/2 тогда  до₂ = 6*(1/2) = 3. медианы пересекаются в точке о₁, расстояние до₁ = (1/3) *н = 8/3. отсюда расстояние  между точкой пересечения биссектрис и точкой пересечения медиан равно: 3 - (8/3) = (9-8) / 3 = 1 / 3.