Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высоьа делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 8см и18см

Дано: треугольник abc угол авс =90° вн - высота ah =8 см сн=18 см 1)из тр. авн: угол ahb=90° вн^2=ав^2-ан^2=ав^2-64 2)из тр. свн: угол внс=90° вн^2=вс^2-сн^2=вс^2-18^2 3)система : ав^2-64=вс^2-18^2, ав^2+вс^2=(8+18)^2 4) после нахождения сторон s=1/2*ab*bc

АВСД - прямоуг. трапеция ,  АД║ВС ,  ∠А=∠В=90° , ВС=ВД

СН⊥АД ,  СН∩ВД=К ,  СК=20 см ,  КН=12 см .

СК:КН=20:12 ⇒ СК:КН=5:3

ΔВСД - равнобедренный, т.к. ВС=СД   ⇒   ∠ВСД=∠СДВ .

∠ВСД=∠ВДА  как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и

                      секущей ВД   ⇒

∠СВД=∠ВДА  ⇒  ВД - биссектриса

ΔСДН:  ВК - биссектриса, по свойству биссектрисы:

                     СК:СД=КН:ДН  ⇒  СД:ДН=5:3  ⇒  СД=5х , ДН=3х .

 СН²=СД²-ДА²=(5х)²-(3х)²=16х²  ⇒  СН=4х  ,  4х=(20+12)  , 4х=32 , х=8

СД=5·8=40 (см) ,  ДН=3·8=24 (см)  

ВС=СД=40 см  ⇒  АН=ВС=40 см ( как противоположные стороны прямоугольника АВСН  ⇒   АД=АН+НД=40+24=64 (см)

S(АВСД)=(АД+ВС):2·СН=(64+40):2·32=1664 (см²)

Объяснение:

Для начало нам нужно посчитать периметр известного нам многоугольника, это 4+5+7+8+9=33 см. два многоугольника подобны, если их соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны. чтобы узнать стороны подобного многоугольника нужно: 1)периметр подобного многоугольника(99 см) разделить на периметр известного многоугольника(мы посчитали, что это 33 см), то есть 99/33=3, а это означает, что периметр подобного многоугольника в три раза больше, чем периметр первоначального. 2)поскольку периметр подобного многоугольника в три раза больше, чем периметр первоначального, значит, стороны подобного тоже в три раза больше: 4: 5: 7: 8: 9(нужно всё умножить на три)=12: 15: 21: 24: 27 ответ: стороны подобного многоугольника относятся как 12: 15: 21: 24: 27