Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна корень десяти от двух см.угол междуплоскостями боковой грани и основания пирамиды равен 45°.вычислите длину бокового ребра.

Чтобы найти дли вd, надо найти координаты точки d. эта точка - конец отрезка вd. координаты точки d знаем, будем искать координаты середины этой диагонали. пусть это будет точка о(х; у; z). эта точка - середина диагонали ас.  х = (1-1)/2 = 0                                                                 у = (3+0)/2 = 1,5                                                                 z = (2 +2)/2 = 2   о(0; 1,5; 2  )   пусть в(х'; y'; z')) (x' + 5)/2 = 2,5,  ⇒x' +5 = 5,  ⇒x'= 0 (y' - 4)/2 = 1,5,  ⇒ у' -4 = 3,  ⇒y' = 7 (z' +1)/2 = 2,  ⇒ z' +1 = 4,  ⇒ z' = 3 b(0; 7; 3) |bd| =  √((0-5)² +(7+4)² + (3 -1)²)=√(25 + 121 + 4) =  √150= 5√6 

Если вд - диагональ, то стороны ав и сд параллельны. разность координат точек в и а равна разности координат точек с и д. разность координат точек д и с:   δx = -1-5=-6,                                                     δy = )  =  4,                                                     δz = 2-1 = 1. находим координаты точки в: х = т.а+δх = 1+(-6) = -5.                                                 y =  т.а+δу = 3+4 = 7.                                                 z =  т.а+δz = 2+1 = 3.разность координат точек в и д:   δx = )=10,                                                     δy = -4-7  =  -11,                                                     δz = 1-3 =  -2.длина диагонали вд равна: вд =  √(10²+(-11)²+(-2)²) =  √(100+121+4) =  √225 = 15.