Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено плоскости основания под углом 60°. найдите боковое ребро пирамиды, кто знает?

сфера вписана в конус.

осевое сечение конуса -равнобедренный треугольник и вписанная окружность.

R=S/p

р=(a+b+c)/2

SΔ=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

прямоугольный треугольник:

катет - радиус r основания конуса, найти

гипотенуза - образующая L конуса

катет - высота конуса Н

<α - угол между образующей и радиусом основания

cosα=r/L, r=L*cosα

равнобедренный треугольник со сторонами: L, L, 2r

pΔ=(L+L+2r)/2, pΔ=L+r, pΔ=L+L*cosα, pΔ=L(1+cosα)

SΔ=√((L+r)(L+r-r)(L+r-L)(L+r-L))=√((L+r)*r² *L

SΔ=r*√(L+r)L,

SΔ= (L*cosα)*√L(1+cosα)*L,

SΔ=L*cosα*L*√(1+cosα),

SΔ=L²cosα√(1+cosα)  

R= [ L²cosα√(1+cosα) ] / [ L(1+cosα) ] .

R=L*cosα√(1+cosα) .

Sсферы=4πR .

Sсферы=4πLcosα√(1+cosα).

Трапеция abcd ab=cd ∠abd=90° опустим высоту bh к основанию ad. bh ⊥ ad высота равнобедренной трапеции (bh), опущенная на большее основание (ad), делит его на больший отрезок (hd), который равен полусумме оснований, и меньшый (ah), который равен полуразности оснований. ah = (ad-bc)/2 катет (ab) прямоугольного треугольника (△abd) есть среднее между гипотенузой (ad) и проекцией этого катета на гипотенузу (ah). ab = √(ad·ah) ab = √(ad·(ad-bc)/2) ad = 25 см bc = 7 см ab = √(25·(25-7)/2) = 4p  abcd = ad+bc+2ab p  abcd =  25+7+2·4 = 40 (см)