1. периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм 2. 3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.

1.периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равенр=3r*sqrt(3)откудаr=p/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формулеr=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)откуда a=r*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

треугольник, образованный медианой, высотой и отрезком основания между ними - это прямоугольный треугольник с катетом 12 и гипотенузой 13, то есть отрезок между концами высоты и медианы равен 5.

(5,12,13 - пифагорова тройка)

если обозначить проекцию меньшей боковой стороны на основание за х, то половина основания равна х + 5. то есть х = 25.

проекция большей стороны на основание, таким образом, равна 60 - 25 = 35.

сама сторона находится по теореме пифагора и равна √(35^2 + 12^2) = 37

(и тут пифагорова тройка 12,35,37)

 

жаль, что длина третьей стороны не выражается целым числом -  √(25^2 + 12^2) =  √769;

769 - простое число, поэтому это уже нельзя. к счастью, в нужно найти только большую боковую сторону.

просьба набирать условие аккуратно - чтобы не приходилось догадываться, какое оно : )

                          в

 

 

 

 

а                                          с

 

 

угола=углус=5х

уголв=2х

2х+5х+5х=180

12х=180

х=15

 

угола=углус=5*15=75градусов

уголв=2*15=30градусов

 

sравнобедренного треугольника=1/2*(боковая сторона)^2*sin (угла между ними)

s=1/2*10^2*sin30=1/2*100*(1/2)=25см^2