Вычислите объем прямой четырехугольной пирамиды высотой 6 см, в основании которой лежит ромб со стороной 25 см и длиной одной из диагоналей 14 см

mn - средняя линия треугольника авс, значит mn║ac и mn = ac/2 = 42/2 = 21 см

nk- средняя линия треугольника bcd, значит nk║bd и nk = bd/2 = 38/2 = 19 см

кр - средняя линия треугольника adc, значит кр║ас и кр = ас/2 = 42/2 = 21 см

рм - средняя линия треугольника abd, значит рм║bd и рм = bd/2 = 38/2 = 19 см

mnkp - параллелограмм, так его противоположные стороны равны.

pmnkp = (mn + nk) · 2 = (21 + 19) · 2 = 40 · 2 = 80 cм

вообще, если соединить середины сторон любого выпуклого четырехугольника, получим параллелограмм, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника, а площадь равна половине его площади.

S(авс)=ас·вн/2=21·12/2=126. медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. s(авс)=2s(амс). также, s(амс)=(ам·ас·sin∠мас)/2  ⇒ sin∠мас=2s(амс)/(ам·ас)=126/21√205=6/√205. cos²∠mac=1-sin²∠mac=1-36/205=169/205. cos∠мас=13/√205. в тр-ке амс по теореме косинусов:   мс²=ам²+ас²-2ам·ас·cos∠мас=205+441-2√205·21·13/√205=100, мс=10. вс=2мс=20. cos∠acm=(ас²+мс²-ам²)/(2ас·мс)=(441+100-205)/(2·21·10)=4/5.   в тр-ке авс ав²=ас²+вс²-2ас·вс·cos∠асв=441+400-2·21·20·4/5=169, ав=13. итак, периметр  δавс: р=ав+вс+ас=13+20+21=54 - это ответ.