Вчетырёхугольник abcd вписана окружность, ав=8, вс=9 и cd=14. найдите четвертую сторону четырёхугольника.

1. ABD и ADC равны 2. ABD и BDC равны 3.  ABD и ACD равны 4. AB=8 см 5. BC=5 см

Объяснение:

1. Углы BAD и DAC равны по условию, углы ABD и ACD равны по условию, сторона AD общая, следовательно треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников.

2. Углы ADB и CDB равны по условию, углы BAD и BCD равны по условию, сторона DB общая, следовательно треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников.

3.Углы ABE и ECD равны по условию, стороны AE и ED равны по условию, следовательно треугольник AED равнобедренный, следовательно угол A= углу D,следовательно треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников.

4.Треугольник ABC прямоугольный , угол A равен 30°, сторона BC= 4 см, по теореме катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. AB гипотенуза BC =4 см, следовательно AB= 4см ×2 = 8 см.

5.Треугольник ABC прямоугольный, угол B=60°, угол C=90°, зная свойства прямоугольного треугольника узнаем что угол A= 30°

∠A= 180-(90+60)=30°

Сторона AB гипотенуза она равна 10 см, зная что есть угол в градусной мерой в 30° пользуясь теоремой узнаем что сторона CB=5 см

BC лежит против угла в 30°, BC катет, значит CB= AB AB=10 см, следовательно CB= 10 ÷ =5 см

1). АС перпендикулярен ВD т.к. АВСD - ромб (Н - точка пересечения диагоналей)

ВН = НD = 30÷2 = 15

АН = НС = 40÷2 = 20

треуг. АНВ - прямоуг.

По т. Пифагора

P = 25 * 4 = 100

ответ: 100

2). Проведем ОН перпендикулярно АВ

АО = ОС = ОВ = ОD (диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам)

угол ВОН = углу НОА = 60°

треуг. ВНО - прямоуг., угол НВО = 30° => ОН = 1/2 ОВ = 2

По т. Пифагора

НВ=

АВ = 2НВ = 4 корня из 3

треуг. АВD - прямоуг

По т. Пифагора

АD =

ответ: 2 стороны по 4 корня из 3, 2 стороны по 4

3). Биссектриса параллелограмма отсекает от него р/б треуг. => ВМ = АВ = 6

ВС = ВМ + МС = 6 + 4 = 10

Р = 6 + 6 + 10 + 10 = 32

ответ: 32

4). АВ = АD = 36÷4 = 9

Проведем АН перпендикулярно ВD

треуг. АВD - р/б, угол АВD = 120°÷2 = 60°

треуг. АВН - прямоуг., угол ВАН = 90° - 60° = 30° => ВН = 1/2 АВ = 4,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы)

ВD = 2ВН = 9

ответ: 9

5). Проведем ОН перпендикулярно СD

угол СОН = углу HOD = 60°÷2 = 30°

треуг. СОН - прямоуг., угол СОН = 30° => СН = 1/2 ОС = 1,5 (катет, лежащий против угла в 30°, равны половине гипотенузы) => CD = 3

треуг. АСD - прямоуг.

По т. Пифагора

АD=

S = 3 * 5 = 15

ответ: 15