Из вершины параллелограмма авсd проведен луч, который пересекает сторону вс в точке р, а диагональ вd в точке м. площадь треугольника авм равна 10, а площадь треугольника вмр равна 4. найдите площадь параллелограмма.

От середины ав проведем  ек - среднюю линию трапеции. ек делит треугольник есd на два: ᐃ еск и ᐃ екd. ек по свойству средней линии делит высоту см трапеции пополам, и сн=мн=dт=0,5*см (см. рисунок) треугольники еск и екd равновелики: площадь каждого равна  половине произведения их общего основания ек, являющегося средней линией трапеции авсd, на половину её высоты. s ᐃ ecd=s ᐃ eck+s ᐃ ekd s ᐃ ecd=0,5*ek*cm: 2+0,5ek*cm: 2 s ᐃ ecd=ek*cm: 2 площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту. ек*см=2ek*cm: 2 s ᐃ secd=s abcd: 2, что и требовалось доказать.

Дано: треугольник сре  сре = 120 град. се=ре=8,6 см. решение: 1)дополнительное построение - высота от вершины р до стороны се. 2) высота делит угол сре пополам, т.е. 120: 2=60 (градусов). 3) высота проведенная до стороны се образует углы 90 градусов.  обозначим высоту рм.  4) треугольник равнобедренный, т.к. 2 стороны равны, у равнобедренного треугольника 2 угла равны.  5) смотрим на треугольник мре: угол мре = 60 гр; угол рме= 90 гр. 6) 180-90-60=30 гр (угол е) 7) есть правило, что катет лежащий против угла в 30 гр, равен половине гипотенузы, т.е. рм - катет, который лежит против угла в 30 гр. ре - гипотенуза, отсюда следует: 8,6 : 2=4,3.  ответ: рм=4,3