Нужна ! из точки а к плоскости a, проведены наклонные ав и ас. а) найдите расстояние от точки а до плоскости а, если ав : ас=13: 15, а длины проекций ав и ас на плоскость а равны 5 и 9см. б)определите, лежат ли проекции данных наклонных в плоскости авс, если вс=10см

ве=ас/4=6 ⇒ ас=6•4=24

пусть о - т.пересечения диагоналей. 

диагонали  параллелограмма делятся пополам.

ао=24: 2=12

обозначим н точку пересечения ве и ао 

в ∆ аво биссектриса вн перпендикулярна основанию ао. ⇒  ве - высота. 

если биссектриса треугольника совпадает с высотой,  этот треугольник равнобедренный,  поэтому  вн - медиана, и ан=но=6

проведем ск║ве.  

аd=bc, ек=вс.  ⇒

параллелограммы авсd и вске равновелики - 

высота dh  параллелограммов и сторона, bc, к которой эта высота проводится - общие.

              s авсd=s bcke 

в параллелограмме вске   нс⊥ве.⇒ нс - его высота. 

ѕ (вске)=сн•ве=18•6=108 =ѕ(abcd)

диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. 

ѕ ∆ авс=ѕ авсd: 2=54⇒

bh=2s∆ abc: 2=108: 24=4,5

из прямоугольного ∆ авс по т.пифагора 

ав=√(ан²+вн²)=√56,25=7,5

из прямоугольного внс по т.пифагора 

вс=√(ch²+bh²)=√344,25=4,5√17

ав=cd=7,5; ad=bc=4,5√17

Сначала строишь отрезки a и b. потом с циркуля и линейки строишь: 1) отрезок, равный 2b. 2) прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными а. 3) отрезок 2a. 4) прямоугольный треугольник с катетами, равными 2a и a√2 (отрезок a√2 - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными а). 5) прямоугольный треугольник с катетами, равными 2b и a√6 (отрезок a√6 - гипотенуза второго прямоугольного треугольника). 6) гипотенуза третьего прямоугольного треугольника равна длине заданного отрезка x. всё построение строится на теореме пифагора.