Сколько касательных можно провести к окружности через точку: 1) лежащую на окружности 2) лежащую внутри окружности 3) лежащую вне окружности?

1) лежащую на окружности - одну2) лежащую внутри окружности - ни одной3) лежащую вне окружности - две

Объяснение:

1. <4 = 360 - 240 = 120 = <2 - вертикальные

<4 + <1 = 180 -смежные, отсюда <1 = <3 = 180 -120 = 60 -вертикальные

Наибольший - 120, наименьший - 60

2. раз треугольники равные, то и элементы их равны, т.е. MN = KR = 25

P= KR+RS+KS = 60

KS = 60 - (25+16) = 19 см = PM

3. слева - В, т.к. AC + CB = 2 + 5 =7 справа - Г, т.к. никто в сумме не дает предложенных отрезков

4. слева: 180 - 140 = 40 - смежные

т.к. равнобедренный, то углы при основании равны 40

Искомый угол = 180 -(40+40) = 100 (вар. В)

справа: 180 - 130 = 50

т.к. равнобедренный, то углы при основании равны 50

Искомый угол = 180 -(50+50) = 80 (вар. Б)

5. слева: <AOC = 30 - центральный

<ABC - вписанный и опирается на ту же дугу АС и равен половине центрального угла, т.е. <ABC=1/2 * 30 =15 (вар.Б)

справа: c учетом задачи

Тр-к BOC - равнобедренный, т.к. BO=OC=R, значит угла при основании равны, т.е. <OCB=<ABC=15(вар.Б.)

6. В равнобедренном тр-ке боковые стороны равны

слева: Р = 10*2 + 3 = 23 (вар Б)

справа: Р = 10*2 + 4 = 24 (вар.В)

ответ: AB=BC=3√17 (см).

Объяснение: Т. к. дан равнобедренный треугольник, то:

высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ BM=MC=12 (см) (т.к. AM - медиана); ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.).

Докажем что прямоугольные треугольники BAM и CAM равны т.к. BM - медиана)|

или AM - общий катет            |⇒ ΔBAM=ΔCAM (по гипотенузе

→ AB=AC (по свойству)           |     и катету т.к. BM - медиана) |

→ AM - общий катет                 |  ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по двум катетам по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  |

→ BM=MC (т.к. BM - медиана)                     | ⇒ΔBAM=ΔCAM (по катету

или AM - общий катет                                |     и острому углу по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по остр.

→ AB=AC (по свойству)                               |      углу и гипотенузе).

_____________________________________

Т.к. прямоугольные треугольники BAM и CAM равны, то чтобы найти их гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора.

AB=AC=√(AM²+BM²)=√(3²+12²)=√(9+144)=√153=3√17.

-------------------------------

В формуле т.Пифагора можно было также вместо BM подставить MC. Эти стороны равны, поскольку на сторону BC опущена медиана AM.