Докажите, что через любую точку пространства можно провести единственную прямую перпендикулярной данной плоскости.

Может на этой плоскости провести прямую принадлежащую этой плоскости и только одну перпендикулярную прямую можно построить к этой прямой через точку? ?

Верные утверждения :

   

1. основанием пирамиды может быть произвольный треугольник

 

2. вершина пирамиды проектируется в точку пересечения биссектрис основания

 

3. все высоты боковых граней равны

   

Неверное утверждение :

   

все ребра пирамиды равны  

 

Пирамида с равными двугранными углами при основании

Если у пирамиды все боковые грани с плоскостью основания образуют равные двугранные углы, то высоты всех боковых граней пирамиды равны (в правильной пирамиде — это апофемы) и  

вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

У пирамиды могут быть равны двугранные углы при основании, если в основание пирамиды можно вписать окружность.

Объяснение:

Треугольник авс. ав и вс - катеты, угол с=90 градусов. так как треугольник - прямоугольный, то его площадь - это половина произведения катетов. s=0.5*а*bв любом треугольнике площадь высчитывается по формуле "половина основания умножить на высоту*. высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна h по условию, гипотенуза=c по условию. тогда  s=0.5*c*hтак как это один и тот же треугольник, то 0.5*а*b=0.5*c*h делим правую и левую части на 0.5 и получаем искомое равенство. a*b=c*h.   что и требовалось доказать.