Сторона правильного четырехугольника, описанного около окружности равна 8. найдите площадь правильного треугольника вписанного в эту окружность

Как правило, радиус вписанной в квадрат укружности, равен половине стороны .к. 4 равностороннего треугольника, вписанного в окружность, найдем по формуле:  

усеченная пирамида авса1в1с1, авс равносторонний треугольник со стороной=6, а1в1с1 равносторонний треугольник со стороной=2, проводим высоты вн и в1н1=медианам=биссектрисам, точки о и о1  - пересечение   медиан - центры треугольников, оо1-высота пирамиды,

вн=ав*√3/2=6√3/2=3√3, в1н1=а1в1*√3/2=2√3/2=√3, при пересечении медианы делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины, во=2/3*вн=2/3*3√3=2√3, в1о1=2/3в1н1=2√3/3

в прямоугольной трапеции оо1в1в из точки в1 проводим высоту в1к на во, оо1в1к прямоугольник, ок=в1о1=2√3/3, оо1=в1к, вк=во-ок=2√3-2√3/3=4√3/3,

треугольник в1вк прямоугольный, уголв1вк=60, в1к=вк*tg60=4√3/3*√3=4=оо1 - высота пирамиды   

1) так как треугольник аbc равно едренный => bd- медиана, высота, биссектриса=> угол adb=90 градусов; так как bd- биссектриса=> угол abd= углу dbс= угол abc/2=78/2=39 градусов ответ: 90; 39 2)так как d-середина ab=> bd=ad; так как е-середина вс=> се=ве; так как ad=ec=> bd=ad=ce=be и ab=bc; треуголники аве и сdb равны по двум сторонам и углу сежду ними(db=be; ab=bc; угол в- общий) ч. т. д. 3)треугольники оав и соd равны по двум углам и ребру между ними ( oa=oc- по условию; угол а=углу с- по условию; угол о- общий) ч. т. д.; так как треуголники равны=> у них все ребра тоже равны=> ав=dc=15см ответ: 15см