Дано: ав=6см, угол аов=90. найти: а) длину дуги ав; б) площадь сектора аов; в) площадь меньшей части круга, на которые его делит хорда ав

а) оа = ов как радиусы,

по теореме пифагора:

r² + r² = ab²

2r² = 36

r² = 18

r = √18 = 3√2 см

длина дуги ав:

l = 2πr · α / 360°

l = 2π · 3√2 · 90° / 360° = 1,5√2π см

б) sсект = πr² · α / 360°

sсект = π · (3√2)² · 90° / 360° = 4,5π см²

в) чтобы найти площадь закрашенного сегмента, надо от площади сектора отнять площадь треугольника аов:

sсегм = sсект - saob

saob = 1/2 ao · ob = 1/2 r² = 1/2 · (3√2)² = 1/2 · 18 = 9 см²

sсегм = 4,5π - 9 = 9(π/2 - 1) см²

10 см

Объяснение:

Медиана БД равнобедренного треугольника АБЦ, проведенная к основанию АЦ, так же есть его высота, тогда треугольник АБД прямоугольный, а АД = ЦД = АЦ / 2 = 16 / 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АБД, по теореме Пифагора, определим длину катета БД.

БД² = 388 – 64 = 324  

БД = 18 см.

Медианы треугольника, в точке их пересечения делятся в отношении 2 / 1. БО = 2 * ОД.

Тогда ОД = БД / 3 = 18 / 3 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АОД, по теореме Пифагора, определим длину отрезка АО.

АО² = АД² + ОД² = 64 +36 = 100.

АО = 10 см.

ответ: Длина отрезка АО равна 10 см.

Сделать чертёж. Разделить сторону ВС на 4 части. Обозначить на расстоянии 1 от точки В точку N. Тогда BN=1, NC=3. Провести прямую MN согласно условию. Параллельно ей провести из точки А прямую , которая пересечёт сторону ВС в точке Р.

Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам.

Но NC=3, значит, NP=1,5.

Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ.

ответ: 2:3