Средняя линия равнобедренного треугольника равна 5 см, а его периметр 50 см. найдите стороны треугольника.

50: 5=10

вот)

*-*-*-*-*-*-*-*-* 

Нарисуем трапецию авсd.  проведем ее среднюю линию км км=(аd+вс): 2=10 средняя линия разделила исходную трапецию на две равнобедренные с равными высотами.  соединим концы стороны сd с серединой к   боковой стороны ав. трапеция квсм - равнобедренная.  высота равнобедренной трапеции делит ее большее основание на два отрезка, больший из которых равен полусумме оснований. ко=(вс+км): 2=9 средняя линия трапеции авсd разделила ее высоту на два равных отрезка.  со=кн=7: 2=3,5 из прямоугольного треугольника ксо по т.пифагора найдем ск - один из  отрезков, соединяющих концы боковой стороны   сd трапеции авсd с серединой к другой боковой стороны ав. ск=√ (со²+ок²)=√(12,25+81)=√93,25=0,5√  373второй отрезок  dк из треугольника кнd по т.пифагора:   dк=√(ндd²+кн²)=√(121+12,25)=0,5√533

Обозначим диагональ равнобокой трапеции за d (диагонали равны). тогда площадь можно выразить через диагонали и угол между ними - s=1/2*d²*sin(a), где sin(a) - синус угла между диагоналями. мы знаем, что  1/2*d²*sin(a)=1,  d²*sin(a)=2. значение d будет наименьшим в случае, если значение sina наибольшее. оно наибольшее, когда a=90 градусам, то есть, когда диагонали пересекаются под прямым углом. в этом случае sin(a)=1,  d²=2, d=√2. таким образом, наименьшее значение диагонали равнобокой  трапеции с площадью 1м² -  √2м.