Разность острых углов прямоугольного треугольника равна 30 градусов. найдите больший острый угол этого треугольника.

Обзовем два наших острых угла  и  . так как сумма углов треугольника равна 180, а третий угол нам известен (это прямой угол в 90 градусов), то запишем что же это значит? это значит, что сумма двух острых углов равна 90 градусов. это справедливо для любого прямоугольного треугольника. теперь нам известно, что один угол больше другого на 30 градусов. пусть  . тогда это и есть наш больший острый угол, ведь  , то есть угол бета больше угла альфа. ответ: 60 градусов.


1)

центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. высота конуса=4√2. найдите его объем.

  образующая конуса l- радиус окружности с центром в, частью которой является его развертка авс.

формула длины окружности =2πr =2πl, где l- образующая конуса.

  т.к. угол авс=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги ас=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡ac=2πl/3

  в то же время дуга ас этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πl/3 ⇒ l=3r

  из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза)  найдем по т.пифагора радиус основания конуса.

l²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32: 8=4

v(кон)=πr²•h/3

v=(π4•4√2): 3=(π16√2): 3 

    (ед. объёма)

2)

  в правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

    правильная пирамида мавс – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник авс, а вершина м пирамиды проецируется в центр о этого треугольника.

    образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ авс.

    радиус  конуса равен 1/3 высоты сн  правильного треугольника авс

    расстояние от вершины с основания авс до грани амв - высота треугольника смн, плоскость которого перпендикулярна грани амв и основанию авс.

    угол α образован прямыми сн и мн, перпендикулярными ребру ав в точке н.

r=oн=(кс: sinα): 3=(m: sinα): 3 =m: 3sinα ⇒

высота мо=oh•tgα=(m: 3sinα): sinα/cosα=m: 3cosα

Треугольник авс - прямоугольный, так как < с=90°. ав=94см, < а=30° по условию, по свойству прямоугольного треугольника 2св=ав, 2св=94см, св=47см. сн - высота по условию, значит < снв=90° и треугольник снв - прямоугольный. < а+< в+< с=180° ( сумма < треугольника авс ) 30°+90°+< в=180° < в=60° < в+< снв+< всн=180° ( сумма < теугольника снв ) 60°+90°+< всн=180° < всн=30° по свойству прямоугольного треугольника 2вн=св, 2вн=47см, вн=23,5см ответ : 23,5см.